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【知识体系】曲线积分与曲面积分

\(\begin{align}&曲线积分\begin{cases}对弧长的曲线积分 \begin{cases}①定义-\int _{L} f(x,y) ds \\②性质\\③计算法-定积分\end{cases}\\ 对坐标的曲线积分 \begin{cases} \int_{L} Pdx + Qdy \begin{cases} ①定积分\\ ②Green公式\\③与路径无关问题\\④两类曲线之间的关系\end{cases} \\ \int_{L}Pdx + Qdy + Rdz\begin{cases} ①定积分法\\②Stokes法\end{cases}\end{cases}\end{cases}  \\ &曲面积分\begin{cases}对面积的曲面积分\begin{cases} ①定义-\iint\limits_{\Sigma} f(x,y,z)dx \\ ②性质 \\③计算法\begin{cases} ①替代法\\②二重积分法\end{cases}\end{cases}\\对坐标的曲面积分\begin{cases} ①二重积分计算法(确定正负)\\ ②Gauss公式\\③两类曲面之间的关系\end{cases} \end{cases} \\ &场论 \begin{cases} ①方向导数\\②梯度\\③旋度\\④散度\\⑤流量\end{cases}\end{align}\)

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